日本の法律は最終的に天皇が署名をしないと公布されないことは学校で教えてもらっているはずですが忘れていることではないでしょうか？

それ以外にも日本国憲法に「天皇の国事行為」が記されていますが、突然の不幸で天皇と皇位継承者が不在となった時には下記の国事行為を開催することができなくなります。

その際には、国家機能が停止することになる・・・・のでしょうか？

第１章 天皇第７条 【天皇の国事行為】

天皇は、内閣の助言と承認により、国民のために、左の国事に関する行為を行ふ。

１号 憲法改正、法律、政令及び条約を公布すること。
２号 国会を召集すること。
３号 衆議院を解散すること。
４号 国会議員の総選挙の施行を公示すること。
５号 国務大臣及び法律の定めるその他の官吏の任免並びに
　　全権委任状及び大使及び公使の信任状を認証すること。
６号 大赦、特赦、減刑、刑の執行の免除及び復権を認証すること。
７号 栄典を授与すること。
８号 批准書及び法律の定めるその他の外交文書を認証すること。
９号 外国の大使及び公使を接受すること。
10号 儀式を行ふこと。

皇旗